$定义1: 给定 K^m 内向量组\alpha_1,\alpha_2…,\alpha_3.设B是K^m内一个向量.\\ 如果存在数域K内s个数k _ { 1 },k _ { 2 },,k _ { s }\\ 使\beta = k _ { 1 } \alpha _ { 1 } + k _ { 2 } \alpha _ { 2 } + \cdots + k _ { 5 } \alpha _ { s }$

由于方程组和向量方程一一对应关系,方程组有界等价于 β 可以被线性表示

$定义1: 给定 K^m 内向量组\alpha_1,\alpha_2…,\alpha_3\\ \alpha_1=\begin{bmatrix} a_{11} \\ a_{12} \\ \vdots \\a_{1n} \end{bmatrix} \quad \alpha_2=\begin{bmatrix} a_{21} \\ a_{22} \\ \vdots \\a_{2n} \end{bmatrix} \quad \alpha_3=\begin{bmatrix} a_{31} \\ a_{32} \\ \vdots \\a_{3n} \end{bmatrix} \\ 0 = k _ { 1 } \alpha _ { 1 } + k _ { 2 } \alpha _ { 2 } + \cdots + k _ { 5 } \alpha _ { s } \\ 有非0解,则这个向量组线性相关 \\ 即[\bold 0]=[\bold A][\bold X]有非0解则线性相关$

定义2:

定义3(推论):