C++ Negative Number取余问题

C++ Negative Number取余问题

NOIP吧

一.引入

1.7/4=?
2.7/(-4)=?
3.7%4=?
4.7%(-4)=?
5.(-7)/4=?
6.(-7)%4=?
7.(-7)/(unsigned)4=?
答案：
1
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3
3
-1
-3
1073741822

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C++

如过你全部答对，你可以无视后面的内容……

二.除法的取整分类

除法的取整分为三类：向上取整、向下取整、向零取整。

向上取整：向+∞方向取最接近精确值的整数。在这种取整方式下，7/4=2,7/(−4)=−1,6/3=2,6/(−3)=−27/4=2,7/(-4)=-1,6/3=2,6/(-3)=-27/4=2,7/(−4)=−1,6/3=2,6/(−3)=−2﻿

向下取整：向-∞方向取最接近精确值的整数。在这种取整方式下，7/4=1,7/(−4)=−2,6/3=2,6/(−3)=−27/4=1,7/(-4)=-2,6/3=2,6/(-3)=-27/4=1,7/(−4)=−2,6/3=2,6/(−3)=−2﻿

向零取整：向0方向取最接近精确值的整数，换言之就是舍去小数部分，因此又称截断取整。在这种取整方式下，7/4=1,7/(−4)=−1,6/3=2,6/(−3)=−27/4=1,7/(-4)=-1,6/3=2,6/(-3)=-27/4=1,7/(−4)=−1,6/3=2,6/(−3)=−2﻿

通过观察可以发现，无论是向上取整还是向下取整，(−a)/b=−(a/b)(-a)/b=-(a/b)(−a)/b=−(a/b)﻿都不一定成立。这给程序设计者带来了极大的麻烦。而对于向零取整，(-a)/b=-(a/b)是成立的，以此，C/C++采用这种取整方式。

三.负数取模

回想小学的公式：被除数÷除数=商……余数。

由此可知，余数=被除数-商×除数 (*)

对C/C++而言，(*)式依然成立。并且，该式是解决负数取模问题的关键。

例一：7%(-4)=?

解：由C/C++向零取整的整除方式可知，7/(-4)=-1；由(*)式知，余数=7-(-4)*(-1)=3.所以，7%(-4)=3

例二：(-7)%4=?

解：由C/C++向零取整的整除方式可知，(-7)/4=-1；由(*)式知，余数=(-7)-4*(-1)=-3.所以，(-7)%4=-3

例三：(-7)%(-4)=?

解：由C/C++向零取整的整除方式可知，(-7)/(-4)=1；由(*)式知，余数=(-7)-(-4)*1=-3.所以，(-7)%(-4)=-3