Calculation skills

一.积分

自变量带平方加分母带偏移的多项式除法

xax2+1\frac{x}{\sqrt{ax^2+1}}ax2+1​x​﻿ 1-1/2

应用: 高通滤波器的阻抗-频率表示图

x2(a2+x2)3/2\frac{x^2}{(a^2+x^2)^{3/2}}(a2+x2)3/2x2​﻿ 2-3/2

应用: 1/4带电圆盘求取轴上电场

解法:

三角代换: 注意到a2+x2a^2+x^2a2+x2﻿ 可将x2x^2x2﻿替换为tanxtanxtanx﻿

三角反函数法: 先用三角代换,计算 要将dy=dcosy 或类似步骤(积分核),然后提前变量代换,试探出解

自变量无平方分母有的偏移

二.微分方程

n阶常系数齐次微分方程

1阶线性齐次方程 形如

三.差分方程

四.初等函数技巧

多项式分式等价表达

11+x=x−1x−1+1\frac{1}{1+x}=\frac{{{x}^{-1}}}{{{x}^{-1}}+1}1+x1​=x−1+1x−1​﻿

应用: 半导体物理-一般载流子的电中性化简方程

\begin{align} & p_{A}^{-}+{{n}_{0}}=n_{D}^{+} \\ & {{N}_{A}}+{{N}_{c}}\cdot {{e}^{-\frac{{{E}_{c}}-{{E}_{F}}}{KT}}}=\frac{{{N}_{D}}}{1+\frac{1}{{{g}_{d}}}{{e}^{\frac{{{E}_{F}}-{{E}_{D}}}{KT}}}} \\ & {{N}_{A}}+{{N}_{c}}\cdot {{e}^{-\frac{{{E}_{c}}-{{E}_{F}}}{KT}}}=\frac{{{N}_{D}}({{g}_{D}}{{e}^{-\frac{{{E}_{F}}-{{E}_{D}}}{KT}}})}{{{g}_{D}}{{e}^{-\frac{{{E}_{F}}-{{E}_{D}}}{KT}}}+1} \\ & ({{N}_{A}}+{{n}_{0}})[1+{{f}_{DB}}({{E}_{D}},{{E}_{F}})^{-1}]=n_{D}^{+} \\ \end{align}